Álgebra lineal Ejemplos

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Paso 1

Suma $5 z$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 3 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 3 - 5 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 12 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = - 12$

$z = 3$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- 12, 3)$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 3 \end{array}]$